まずは第1項を確認します。
▼会社法178条1項
会社が自己株式を保有している場合は、その株式を消却することが出来ます。
株式の消却をすると、発行済み株式総数がその分減少することになります。
例えば、発行済み株式総数が1000株の会社が、自己株式を100株保有している場合、自己株式を全株消却すると、発行済み株式総数は900株になります。
会社が自己の株式を取得するパターンはいくつかありますが、全部取得条項付種類株式の取得の決議があった場合や、相続人等に対する売渡しの請求をした場合などが当てはまります。
他にも色々あるので、155条(自己の株式の取得に関する一覧)を参照すると良いと思います。
続いて第2項を確認します。
▼会社法178条2項
株式の消却の決議は、取締役会設置会社であれば取締役会決議です。
取締役会設置会社でない会社は明文規定はありませんが、取締役の過半数の一致が有力ですし、登記実務もそうなっています。
根拠は我らが商業登記ハンドブックに記載されています。
取締役会を置かない会社における株式の消却の決定機関につき、明文の規定はない(法178条2項参照)が、これも株式会社の業務(348条2項)に含まれ、取締役の過半数の一致を要すると解されている。
(松井信憲 『商業登記ハンドブック【第3版】』 商事法務.)